Invited talk at CEA (France)

Abstract

La quantification d’incertitudes est devenue un sujet incontournable dans la simulation numérique des phénomènes physiques, omniprésente dans la conception des systèmes industriels complexes. En effet, même si dans les disciplines courantes de l’ingénierie, on dispose désormais de modèles de simulation dits « de haute fidélité », il est nécessaire de modéliser les incertitudes sur les propriétés du système et sur son environnement pour prévoir in silico ses performances et sa robustesse.

Dans ce contexte, les méta-modèles (surrogate models en anglais) ont fait l’objet de nombreux travaux au cours des dix dernières années. Les techniques les plus courantes sont les réseaux de neurones et les support vector machines (issus de l’apprentissage statistique), le krigeage et le chaos polynomial. Cependant, dans la plupart des applications, les quantités d’intérêt calculées par le modèle de simulation sont scalaires. Tel n’est pas le cas pour les modèles à sortie fonctionnelles, qui, pour un jeu de paramètres d’entrée, produisent comme résultat une trajectoire temporelle ou encore une carte spatiale discrétisée. Dans la plupart des cas, il n’est pas possible d’appliquer les méta-modèles classiques « point par point » sur les différentes composantes de la sortie fonctionnelle.

Dans cet exposé, on s’intéresse plus particulièrement aux modèles à sortie temporelle tels qu’on les rencontre en cinétique chimique, en dynamique des structures et en ingénierie parasismique. On montre que les approches les plus récentes basées sur le chaos polynomial creux s’avèrent incapables de produire des méta-modèles fiables des trajectoires de sortie. On introduit deux méthodes de pré-traitement des données (i.e. du plan d’expériences pré-calculé de trajectoires-réponses du système) :

• Dans le cas de systèmes à comportement oscillant ou pseudopériodique, on introduit pour chaque trajectoire une distorsion temporelle (time warping), permettant de la « mettre en phase » avec une trajectoire de référence.
• Dans le cas de systèmes non linéaires en régime transitoire (par exemple, la réponse sismique d’un ouvrage de génie civil), on représente d’abord les trajectoires par un modèle autorégressif non linéaire à paramètres exogènes (NARX), et on s’intéresse ensuite à la variabilité des coefficients de ce modèle.

Dans les deux cas, on applique ensuite une représentation par chaos polynomial creux. On montre la remarquable précision des méta-modèles à sortie fonctionnelle ainsi obtenus dans le domaine de la cinétique chimique, de la mécanique vibratoire et de l’ingénierie parasismique.

Références
[1] Mai, C.V. and Sudret, B. Surrogate models for oscillatory systems using sparse polynomial chaos
expansions and stochastic time warping, (submitted).
[2] Mai, C.V., Spiridonakos, M., Chatzi, E. and Sudret, B. Surrogate modelling for stochastic dynamical systems by combining NARX models and polynomial chaos expansions, Int. J. Uncer. Quant. (2016).

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